ترتيب العمليات الحسابية

عملية حسابية بسيطة تحتوي على رقمين ، وعملية واحدة ، أو علامة واحدة ، فمن السهل معرفة كيفية حساب الإجابة . إما أن تضيف ، أو تطرح ، أو تضرب ، أو تقسم . ولكن ماذا عندما يكون هناك عدة أرقام ، وعمليات مختلفة ؟ ربما تحتاج إلى القسمة والضرب ، أو الإضافة والطرح . ماذا تفعل بعد ذلك ؟ سنجيب على كل هذا في الأسطر التالية ، فقط تابع القراءة .


لحسن الحظ ، الرياضيات هي نظام قائم على المنطق . فكما هو الحال في كثير من الأحيان ، هناك بعض القواعد البسيطة التي يجب اتباعها ، والتي تساعدك على تحديد الترتيب الصحيح للخروج بالنتيجة السليمة ، وهو ما يعرف بـ "ترتيب العمليات الحسابية” .


كيف نستخدم ترتيب العمليات الحسابية (PEMDAS) ؟
دعنا نقول أنه تم إعطاؤك هذا السؤال البسيط : 5 + 3 × 4 . كيف يمكنك أن تحل هذه المسألة ؟ هل تضيف أولًا ثم تضرب ، أم تضرب أولًا ثم تضيف للحصول على الإجابة ؟ دعونا نجرب في كلا الاتجاهين ونرى ما نحصل عليه .


سؤال :


5 + 3 × 4


الحل الأول :


(5 + 3) × 4 = 32


الحل الثاني :


5 + (3 × 4) = 17


أي من هذه الحلول صحيحة ؟ يعتمد الأمر بالكامل على كيفية نظر الشخص إلى المشكلة . ومع ذلك ، فإن هذه الحرية ستهز المبدأ الأساسي للرياضيات حيث سننتهي بإجابات متعددة . لذلك ، لمنع أي تشويش ، توجد قواعد ثابتة في الموضوع تعود إلى القرن الخامس عشر ، والمعروفة باسم "ترتيب العمليات” ، وهي عمليات الضرب ، والجمع ، والطرح ، والقسمة ، وغير ذلك من تربيع ، وجذر تكعيبي، والعمليات الحسابية الأخرى .


ما هي قاعدة ترتيب العمليات الحسابية ؟
هناك مجموعة متعددة من القواعد ، واحدة من أكثرها شيوعًا هي هذه القاعدة التي نتحدث عنها اليوم ، وهي التي تحدد العمليات التي يجب حلها أولًا .
تنص هذه القاعدة على أن الترتيب الصحيح للعمليات الحسابية هو : ما بين القوسين ، ثم الأس ، ثم الضرب والقسمة ، ثم الجمع والطرح .
يجب على المرء أن يتذكر أن الأقواس ستفوق الأسس ، وبالمثل فإن الأسس تفوق الضرب والقسمة ، وفي النهاية يأتي الجمع والطرح .
إذا كان هناك جذور تربيعية ، فيجب إجراؤها بعد تبسيط الأقواس ، وقبل القسمة ، والضرب ، والطرح ، والجمع .
لاحظ أنك تحسب من العمليات الأكثر تعقيدًا إلى العمليات الأكثر سلاسة وأساسية. فالجمع والطرح هي أبسط العمليات .
غالبًا ما يعتقد أن الضرب والقسمة أكثر تعقيدًا، لذا يأتيان قبل الجمع والطرح في ترتيب العمليات .
الأسس والجذور التربيعية هي الضرب والقسمة المتكررة ، ولأنها أكثر تعقيدًا ، يتم إجراؤها قبل الضرب والقسمة .
الآن وقد أصبح المفهوم واضحًا ، فلنلقِ نظرة على السؤال السابق ، ونرى ما إذا كان الحل الأول أو الحل الثاني هو الصحيح ؟


باتباع قاعدة ترتيب العمليات الحسابية ، فإن الحل الثاني هو الحل الصحيح ، حيث يتعين على المرء أولًا تبسيط الضرب ثم يقوم بالجمع .


ترتيب العمليات الحسابية الصحيح
ما نستنتجه مما سبق إن الترتيب الصحيح للعمليات الحسابية التي تحتوي على أكثر من عملية أو أكثر من علامة هو :


الأقواس (نقوم بتبسيط ما بداخلها)
الأس
الضرب والقسمة (من اليسار إلى اليمين بالإنجليزية أو من اليمين إلى اليسار بالعربية)
الجمع والطرح (من اليسار إلى اليمين بالإنجليزية أو من اليمين إلى اليسار بالعربية)
أمثلة على الترتيب الصحيح للعمليات الحسابية
أولًا : في حالة كان هناك المزيد من العمليات من نفس الرتبة ، على سبيل المثال : الضرب والقسمة .


السؤال الأول :


5 × 4 ÷ 20


الحل : وفقًا للقاعدة ، عندما يكون هناك عمليات متعددة من نفس الرتبة ، يجب أن يعمل الشخص من اليسار إلى اليمين ، حسب اللغة التي تكتب بها العملية .


إذًا الجواب على الحل هو :


(20 ÷ 4) × 5 = 25


ليس :


20 ÷ (4×5) = 1


السؤال الثاني :


5 + 5^2


الحل : لحل المسألة السابقة ، يجب على الطلاب أولًا تبسيط الأس ثم الإضافة .


5 + 25 = 30


السؤال الثالث :


5 +2^(4 + 1)


الحل : الآن ، في هذه المعادلة ، يجب على المرء أولًا تبسيط الأقواس قبل محاولة حل الأس ثم القيام بالإضافة فقط .


5 + (4 + 1)^ 2 = 5 + (5)^2 = 5 +25 = 30


السؤال الرابع :


5 + [–1 (–4 – 1)]^2


الحل : قد يؤدي تبسيط الأقواس من اليسار إلى اليمين إلى حدوث أخطاء ، وبالتالي من الأفضل حلها من الداخل إلى الخارج . لذلك ، سوف نقوم بحل الأقواس المنحنية أولًا ثم الأقواس المربعة ثم بقية التعبير فقط .


5 + [–1 (–4 – 1)] 2 = 5 + [–1 (–5)]^2


= 5 + [5]^2


= 5 + 25


= 30


يتم استخدام الأقواس المربعة فقط لتسهيل فهم رمز التجميع المستخدم . وعادةً ما تستخدم الأقواس المعقوفة والأقواس المتعرجة ، عندما يكون هناك عدة أقواس متداخلة .


السؤال الخامس :


5-4 [5-3 (8-4)] ÷ 2


الحل : لتبسيط التعبير أعلاه ، يجب علينا كذلك حل المعادلة من الداخل إلى الخارج ، وذلك باتباع الترتيب التالي : الأقواس المنحنية ، ثم الأقواس المربعة ، ثم القسمة ، ثم الطرح . ويجب أن نتذكر دائمًا أن نبدأ بتبسيط الأقواس ، ثم نقوم بالتقسيم والإضافة أو الطرح .


5-4 [5-3 (8-4)] ÷ 2


= 5-4 [5-3 (4)] ÷ 2


= 5-4 [5-12] ÷ 2


= 5-4 [-7] ÷ 2


= 5 + 28 ÷ 2


= 5 + 14


= 19


وإذا نظرت عن قرب إلى نهاية الحل ، فإن القسمة تأتي قبل الإضافة ، وبالتالي فهي مبسطة 5 + 14 وليست 33 ÷ 2 .


وإذا لم تكن متأكدًا من الترتيب الصحيح للتسلسل الهرمي ، فمن الأفضل حل السؤال على آلة حاسبة ورؤية الإجابة . حيث تتم برمجة معظم الآلات الحاسبة مع ترتيب العمليات هذا ، بشرط ألا تكون الآلة بدائية وبسيطة .


مصطلح ترتيب العمليات الحسابية بالإنجليزية
قد تجد أي من الاختصارين BODMAS أو PEMDAS يشير إلى الآلية التي نتحدث عنها عند ترتيب العمليات الحسابية ، والفرق الوحيد بين اللفظين هو ، أن BODMAS يستخدمه متحدثو الإنجليزية البريطانية ، بينما PEMDAS يستخدمه متحدثو الإنجليزية الأمريكية ، وكليهما اختصار لأول حرف من كل من العمليات الحسابية .


Brackets الأقواس
Orders\ Indices الأوامر أو الإشارات
Division or Multiplication القسمة والضرب
Addition or Subtraction الجمع والطرح [1]
أهمية عملية ترتيب العمليات الحسابية
بدون هذا الترتيب ، لن يوجد إرشادات محددة للحصول على إجابة واحدة صحيحة فقط .
كمثال بسيط للغاية ، لحساب ناتج 2 * 4 + 7 ، يمكن لشخص تنفيذ الضرب أولًا ، ثم الإضافة ، ليحصل على الناتج 15 .
يمكن لشخص آخر إجراء الإضافة أولًا ، ثم الضرب ، والحصول على ناتج 22 .
كان لا بد من وجود قاعدة متعارف عليها تحدد الطريقة السليمة لإجراء العمليات الحسابية ، لتحسم الأمر بأن ناتج 15 هو الصحيح .
يمكن استخدام ترتيب العمليات لتبسيط جميع الإشارات ، بما في ذلك تلك الأقواس .
يمكن استخدام ترتيب العمليات لتبسيط المعادلات التي تحتوي على الأسس والجذور التربيعية .
يمنحنا ترتيب العمليات تسلسلًا ثابتًا لاستخدامه في الحساب .
بدون ترتيب العمليات ، سوف تتوصل إلى إجابات مختلفة لنفس المعادلة الحسابية .
بعض الآلات الحاسبة القديمة ، لا تستخدم ترتيب العمليات هذا . لذا يتعين على المرء أن يكون على علم به ليقوم بإدخال الأرقام بالطريقة الصحيحة .
وأخيرًا ، تذكر إن الرياضيات ممتعة ، لكن معظمنا يدرس رياضيات الكتب المدرسية المملة ، بينما يكون الموضوع أكثر إثارة للاهتمام إذا تعلم المرء ذلك بأمثلة وألغاز وألعاب ، لأن عالم الأرقام والحسابات والصيغ مفيد في كل جانب من جوانب الحياة .

موضوع مميز شكرا لك